Примечание: По техническим причинам миниатюры подобных GIF-изображений высокого разрешения не анимируются.
Этот файл из на Викискладе и может использоваться в других проектах.
Информация с его страницы описания приведена ниже.
Краткое описание
ОписаниеThe behavior of a dynamical system in visual form.gif
English: The figure shows an example of the study of a three-dimensional dynamical system described by a nonlinear system of ordinary differential equations[1], by solving the equations using numerical method[2], with the presentation of the results in a visual graphical form:
graph of dependence of one of the variables describing the system on time for different values of system parameter
image of the phase trajectory for various values of the system parameter
Considering the values of the Lyapunov exponents, it can be seen, that for first value of the system parameter (c1=0.8) the phase trajectory of the system is a closed curve (limit cycle), since the largest Lyapunov exponent is zero and the rest are negative, i.e. the system oscillates periodically. For another parameter value (c1=2.5) the oscillations of the system are chaotic, and the phase trajectory tends to a strange attractor (the largest Lyapunov exponent is positive, their sum is negative)
Українська: На малюнку зображений приклад дослідження тривимірної динамічної системи, яка описується системою нелінійних диференціальних рівнянь[1], за допомогою рішення рівнянь чисельним методом[2], з наданням результатів у наочному вигляді:
графік залежності однієї з змінних, які описують систему, від часу для різних значень параметра системи
З огляду на значення показників Ляпунова можна побачити, що для одного зі значень параметра системи (c1=0.8) фазова траекторія системи - замкнута крива, або граничний цикл (оскільки найбільший показник Ляпунова дорівнює нулю, а інші - від'ємні), тобто система здійснює періодичні коливання. Для іншого значення параметра (c1=2.5) коливання системи хаотичні, а фазова траекторія прагне до дивного атрактора (найбільший показник Ляпунова додатний, їх сума від'ємна)
References
↑ abA New Chaotic System with Multiple Attractors:
Dynamic Analysis, Circuit Realization and S-Box Design, [1]
делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение
создавать производные – переделывать данное произведение
При соблюдении следующих условий:
атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения.
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0CC BY 4.0 Creative Commons Attribution 4.0 truetrue
Файл содержит дополнительные данные, обычно добавляемые цифровыми камерами или сканерами. Если файл после создания редактировался, то некоторые параметры могут не соответствовать текущему изображению.